Na Matemática, um círculo ou disco é o conjunto dos pontos internos de uma circunferência. Por vezes, também se chama círculo ao conjunto de pontos cuja distância ao centro é menor ou igual a um dado valor (ao qual chamamos raio).
A área A' de um círculo pode ser expressa matematicamente por:
onde r é o raio da circunferência e
π (Pi) uma constante.
1º Demonstração:
Considere-se uma sucessão de polígonos regulares inscritos na circunferência. A área de cada um desses polígonos é dada por
S =
p.
a , onde
p é o semi-perímetro do polígono e
a é o seu apótema. À medida que o número de lados do polígono aumenta,
p converge para a metade do comprimento da circunferência (π
R) e
a converge para o raio (
R). Assim
S converge para π
R.
R=π
R2. Por outro lado, à medida que o número de lados do polígono cresce, a sua área converge para a área do círculo. Conclui-se assim que a área do círculo é π
R2.
Só pra lembrar.
Considere-se uma sucessão de polígonos regulares inscritos na circunferência. A área de cada um desses polígonos é dada por S = p.a , onde p é o semi-perímetro do polígono e a é o seu apótema. À medida que o número de lados do polígono aumenta, p converge para a metade do comprimento da circunferência (πR) e a converge para o raio (R). Assim S converge para πR.R=πR2. Por outro lado, à medida que o número de lados do polígono cresce, a sua área converge para a área do círculo. Conclui-se assim que a área do círculo é πR2.
(Pi) 
